Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - 1}{r}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $r$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Bước 1.2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $r$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - 1 \cdot 1}{r}$

Bước 2

Tính giới hạn của $r$ bằng cách điền vào $0$ cho $r$ .

$\frac{3^{0} - 1 \cdot 1}{r}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{r}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{r}$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{r}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $r$ .

$0$