Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $x^{2}$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $x$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 1.4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 1.5

Chuyển số hạng $x$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

Bước 3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$