Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $27$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 7.1.2

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 7.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 7.1.4

Nhân $27$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 7.1.5

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Bước 7.2

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{- x^{2}}$

Bước 7.4

Chia $0$ cho $- x^{2}$ .

$0$