Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $\cos^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0^{2}}{x}$

Bước 3.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $x$ .

$0$