Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - x}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} + 0}{x}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} + 0}{x}$

Bước 7.2

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{1} + 0}{x}$

Bước 7.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1 + 0}{x}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{x}$