Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $\frac{π}{6}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\frac{1}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $\frac{π}{6}$ và $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

Bước 3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

Bước 3.1.5

Chia $0$ cho $2$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x$ .

$0$