Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 5.1.2

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 5.1.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Bước 5.2

Chia $0$ cho $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ .

$0$