Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $b$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $a$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $b$ với $0$ .

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Bước 8.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Bước 8.1.3

Nhân $a$ với $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

Bước 8.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

Bước 8.1.5

Nhân $- 4$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

Bước 8.1.6

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{b x - a x}$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $b x - a x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $b x$ .

$\frac{0}{x b - a x}$

Bước 8.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- a x$ .

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

Bước 8.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x b + x (- a)$ .

$\frac{0}{x (b - a)}$

Bước 8.3

Chia $0$ cho $x (b - a)$ .

$0$