Giải tích Ví dụ

${(6 x + 5)}^{2}$

Bước 1

Viết ${(6 x + 5)}^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(6 x + 5)}^{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {(6 x + 5)}^{2} d x$

Bước 4

Giả sử $u = 6 x + 5$ . Sau đó $d u = 6 d x$ , nên $\frac{1}{6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 6 x + 5$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $6 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 4.1.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 4.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$6 + 0$

Bước 4.1.4.2

Cộng $6$ và $0$ .

$6$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{2} \frac{1}{6} d u$

Bước 5

Kết hợp $u^{2}$ và $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{u^{2}}{6} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} \int u^{2} d u$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\frac{1}{6} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ ở dạng $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 3} u^{3} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{1}{18} u^{3} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x + 5$ .

$\frac{1}{18} {(6 x + 5)}^{3} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(6 x + 5)}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{18} {(6 x + 5)}^{3} + C$