Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (8 x)}{\tan (5 x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (5 x)}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\tan (5 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Bước 3.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.3

Viết $\sin (8 \cdot 0)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia $\sin (8 \cdot 0)$ cho $1$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.4.2

Kết hợp $\sin (8 \cdot 0)$ và $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.5

Nhân $8$ với $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.6

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $\cos (5 x)$ .

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

Bước 3.8

Chia $0$ cho $\sin (5 x)$ .

$0$