Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $25$ .

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $- \frac{1}{2}$ từ $t^{- \frac{1}{2}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $25$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $25$ cho $t$ .

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $25$ cho $t$ .

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $25$ và $5$ .

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 6.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

Bước 6.3.4

Tính số mũ.

$30 \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $30$ .

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$6$