Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cos (n)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{n \to 8} - n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Bước 3

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (8)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot \cos (8)$

Bước 6.2

Tính $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot 0.99026806$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{e^{8}}$ và $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{8}}$

Bước 6.4

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{8}}$

Bước 6.5

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{0.99026806}{2980.95798704}$

Bước 6.6

Chia $0.99026806$ cho $2980.95798704$ .

$0.00033219$