Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 7} \sqrt[3]{x + 1} - 2}{x - 7}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} \sqrt[3]{x + 1} - lim_{x \to 7} 2}{x - 7}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 7} x + 1} - lim_{x \to 7} 2}{x - 7}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 1} - lim_{x \to 7} 2}{x - 7}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 7} x + 1} - lim_{x \to 7} 2}{x - 7}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 7} x + 1} - 1 \cdot 2}{x - 7}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 + 1} - 1 \cdot 2}{x - 7}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $7$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{8} - 1 \cdot 2}{x - 7}$

Bước 3.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}} - 1 \cdot 2}{x - 7}$

Bước 3.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x - 7}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 - 2}{x - 7}$

Bước 3.1.5

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{0}{x - 7}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x - 7$ .

$0$