Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $\sin^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$1^{2} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0$