Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (x)}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\tan (x)}^{\tan (x)}$ ở dạng $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})$ bằng cách di chuyển $\tan (x)$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (x) \ln (\tan (x))}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \ln (\tan (x))}$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{4}$ .

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

Bước 2.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

Bước 2.4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x))}$

Bước 2.5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$e^{1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 4.2

Rút gọn $1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))$ bằng cách di chuyển $1$ trong logarit.

$e^{\ln (\tan^{1} (\frac{π}{4}))}$

Bước 4.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\tan^{1} (\frac{π}{4})$

Bước 4.4

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$1^{1}$

Bước 4.5

Tính số mũ.

$1$