Giải tích Ví dụ

$3^{2 x} - 108 \cdot 3^{x} + 2187 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $3^{2 x}$ ở dạng ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 108 \cdot 3^{x} + 2187 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 3^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3^{x}$ .

$u^{2} - 108 u + 2187 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} - 108 u + 2187$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2187$ và tổng của chúng là $- 108$ .

$- 81, - 27$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 81) (u - 27) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3^{x}$ .

$(3^{x} - 81) (3^{x} - 27) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3^{x} - 81 = 0$

$3^{x} - 27 = 0$

Bước 3

Đặt $3^{x} - 81$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $3^{x} - 81$ bằng với $0$ .

$3^{x} - 81 = 0$

Bước 3.2

Giải $3^{x} - 81 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $81$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{x} = 81$

Bước 3.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{4}$

Bước 3.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 4$

Bước 4

Đặt $3^{x} - 27$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $3^{x} - 27$ bằng với $0$ .

$3^{x} - 27 = 0$

Bước 4.2

Giải $3^{x} - 27 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $27$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{x} = 27$

Bước 4.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{3}$

Bước 4.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3^{x} - 81) (3^{x} - 27) = 0$ đúng.

$x = 4, 3$