Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} (\frac{1}{x}) - \frac{1}{| x |}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{| x |}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x | x |$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{| x |}$ với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $| x | x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Bước 3

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$- \infty$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{| x | - x}{x | x |}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x | - x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{| x | - x}{x | x |}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$0$

Bước 7

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$