Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x + 8}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{x + 8}$ ở dạng ${(x + 8)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 8)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 8$ .

$- {(x + 8)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 8]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$- {(x + 8)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(x + 8)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [8])$

Bước 3.3

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$- {(x + 8)}^{- 2} (1 + 0)$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- {(x + 8)}^{- 2} \cdot 1$

Bước 3.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- {(x + 8)}^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x + 8)}^{2}}$