Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x^{17} e^{- x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{17} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Bước 2

Đưa số mũ $17$ từ $x^{17}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{17} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

${(lim_{x \to 8} x)}^{17} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{17} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{17} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{17} \cdot e^{- 8}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $17$ .

$2251799813685250 \cdot e^{- 8}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2251799813685250 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Bước 6.3

Kết hợp $2251799813685250$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2251799813685250}{e^{8}}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2251799813685250}{e^{8}}$

Dạng thập phân:

$755394683009.241$