Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} x^{2} e^{2 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} 2 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$64 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 8$ .

$64 \cdot e^{- 16}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 \cdot \frac{1}{e^{16}}$

Bước 6.4

Kết hợp $64$ và $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{64}{e^{16}}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{64}{e^{16}}$

Dạng thập phân:

$7.20225118 \cdot 10^{- 6}$