Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x + 3}{x^{2} + 7}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Bước 3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}$

Bước 6

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 + 3}{8^{2} + 7}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $8$ và $3$ .

$\frac{11}{8^{2} + 7}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{11}{64 + 7}$

Bước 8.2.2

Cộng $64$ và $7$ .

$\frac{11}{71}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{11}{71}$

Dạng thập phân:

$0.15492957 \dots$