Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Bước 3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 8 - 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Bước 8.1.2

Trừ $2$ khỏi $- 8$ .

$\frac{- 10}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 10}{64 + 1}$

Bước 8.2.2

Cộng $64$ và $1$ .

$\frac{- 10}{65}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{65}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $65$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{13}$

Bước 8.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{13}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{13}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{153846}$