Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $49$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $49$ và $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Bước 10.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

Bước 10.3

Nhân $4$ với $64$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

Bước 10.4

Cộng $2$ và $256$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

Bước 10.5

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

Bước 10.6

Nhân $49$ với $64$ .

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

Bước 10.7

Triệt tiêu thừa số chung của $3136$ và $258$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $3136$ .

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

Bước 10.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $258$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Bước 10.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Bước 10.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

Bước 10.8

Viết lại $\sqrt{\frac{1568}{129}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

Bước 10.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Viết lại $1568$ ở dạng $28^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1.1

Đưa $784$ ra ngoài $1568$ .

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

Bước 10.9.1.2

Viết lại $784$ ở dạng $28^{2}$ .

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

Bước 10.9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

Bước 10.10

Nhân $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ với $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

Bước 10.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Nhân $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ với $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

Bước 10.11.2

Nâng $\sqrt{129}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

Bước 10.11.3

Nâng $\sqrt{129}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

Bước 10.11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

Bước 10.11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

Bước 10.11.6

Viết lại ${\sqrt{129}}^{2}$ ở dạng $129$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{129}$ ở dạng $129^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.11.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.11.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.11.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.11.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

Bước 10.11.6.5

Tính số mũ.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

Bước 10.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

Bước 10.12.2

Nhân $129$ với $2$ .

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Dạng thập phân:

$3.48640771 \dots$