Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x)}{\sqrt{5 x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{40}}$

Bước 7.2.2

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{4 (10)}}$

Bước 7.2.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

Bước 7.2.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Bước 7.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Bước 7.4.2

Di chuyển $\sqrt{10}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Bước 7.4.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Bước 7.4.4

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Bước 7.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Bước 7.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Bước 7.4.7

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

Bước 7.4.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

Dạng thập phân:

$0.58326305 \dots$