Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $36$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

Bước 9.1.2

Nhân $36$ với $64$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

Bước 9.1.3

Cộng $2304$ và $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

Bước 9.1.4

Viết lại $2312$ ở dạng $34^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $1156$ ra ngoài $2312$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $1156$ ở dạng $34^{2}$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Bước 9.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $34 \sqrt{2}$ .

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Bước 9.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

Bước 9.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

Bước 9.4

Nhân $- 4$ với $8$ .

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

Bước 9.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

Bước 9.6

Nhân $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 9.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 9.7.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 9.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 9.7.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 9.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 9.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 9.7.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

Bước 9.7.7.5

Tính số mũ.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Bước 9.8

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $32 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

Bước 9.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $17 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Bước 9.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Bước 9.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Dạng thập phân:

$- 1.33102452 \dots$