Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

Bước 9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Bước 9.1.3

Viết lại biểu thức.

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

Bước 9.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

Bước 9.4

Cộng $4$ và $1$ .

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Dạng thập phân:

$1.78514841 \dots$