Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x \cos (\frac{1}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x})$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot \cos (\frac{1}{8})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\cos (\frac{1}{8})$ .

$8 \cdot 0.99219766$

Bước 6.2

Nhân $8$ với $0.99219766$ .

$7.93758133$