Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \arctan (1 + \sqrt{x})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$1 + \sqrt{4 (2)}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$1 + 2 \sqrt{2}$

Bước 2

Thay $t$ vào $1 + \sqrt{x}$ và cho $t$ tiến về $1 + 2 \sqrt{2}$ vì $lim_{x \to 8} 1 + \sqrt{x} = 1 + 2 \sqrt{2}$ .

$lim_{t \to 1 + 2 \sqrt{2}} \arctan (t)$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1 + 2 \sqrt{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\arctan (1 + \sqrt{4 (2)})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\arctan (1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Bước 3.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$

Bước 3.2

Tính $\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$ .

$1.31530095$