Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} e^{x} \cos (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{0} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{0} \cdot \cos (0)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \cdot \cos (0)$

Bước 5.2

Nhân $\cos (0)$ với $1$ .

$\cos (0)$

Bước 5.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1$