Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 9} \frac{55 + \sqrt{x}}{\sqrt{55 + x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 55 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 55 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $55$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{55 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 55 + x}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 55 + lim_{x \to 9} x}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $55$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{55 + lim_{x \to 9} x}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $9$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$\frac{55 + \sqrt{9}}{\sqrt{55 + lim_{x \to 9} x}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$\frac{55 + \sqrt{9}}{\sqrt{55 + 9}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{55 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{55 + 9}}$

Bước 9.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{55 + 3}{\sqrt{55 + 9}}$

Bước 9.1.3

Cộng $55$ và $3$ .

$\frac{58}{\sqrt{55 + 9}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $55$ và $9$ .

$\frac{58}{\sqrt{64}}$

Bước 9.2.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{58}{\sqrt{8^{2}}}$

Bước 9.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{58}{8}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $58$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $58$ .

$\frac{2 (29)}{8}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 4}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 4}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{29}{4}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{29}{4}$

Dạng thập phân:

$7.25$