Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$ ở dạng $e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{x}$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

Bước 2.5

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \ln (x))}$

Bước 2.6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (8))}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\ln (\ln (8))$ .

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

Dạng thập phân:

$1.09583038 \dots$