Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ ${(x)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{8}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (8^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \ln (8)}{8}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (8)$ .

$\frac{2 (\ln (8))}{8}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (8)}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\ln (8)}{4}$

Dạng thập phân:

$0.51986038 \dots$