Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{3 x^{4} + x}}{x^{2} - 8}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Bước 5

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Bước 8

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 4096 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.2

Nhân $3$ với $4096$ .

$\frac{\sqrt{12288 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.3

Trừ $8$ khỏi $12288$ .

$\frac{\sqrt{12280}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.4

Viết lại $12280$ ở dạng $2^{2} \cdot 3070$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12280$ .

$\frac{\sqrt{4 (3070)}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 8}$

Bước 10.2.3

Trừ $8$ khỏi $64$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{56}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $56$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3070}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3070})}{56}$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $56$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Bước 10.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Bước 10.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Dạng thập phân:

$1.97884216 \dots$