Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{10} - 1}}{x^{8} - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Bước 4

Đưa số mũ $10$ từ $x^{10}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

Bước 7

Đưa số mũ $8$ từ $x^{8}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $10$ .

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Trừ $1$ khỏi $1073741824$ .

$\frac{\sqrt{1073741823}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Viết lại $1073741823$ ở dạng $3^{2} \cdot 119304647$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $1073741823$ .

$\frac{\sqrt{9 (119304647)}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1 \cdot 1}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1}$

Bước 10.2.3

Trừ $1$ khỏi $16777216$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777215}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $16777215$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{119304647}$ .

$\frac{3 (\sqrt{119304647})}{16777215}$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $16777215$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

Bước 10.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

Bước 10.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

Dạng thập phân:

$0.00195312 \dots$