Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4 x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 \cdot - 8}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 + \sqrt{64 + 4 \cdot - 8}$

Bước 7.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{64 - 32}$

Bước 7.3

Trừ $32$ khỏi $64$ .

$- 8 + \sqrt{32}$

Bước 7.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$- 8 + \sqrt{16 (2)}$

Bước 7.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- 8 + \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Bước 7.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 2.34314575 \dots$