Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Đưa số mũ $\frac{1}{3}$ từ ${(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + x - 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{64 - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

${(\frac{64 - 8 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.1.3

Trừ $8$ khỏi $64$ .

${(\frac{56 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.1.4

Trừ $1$ khỏi $56$ .

${(\frac{55}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{55}{8 \cdot 64 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.2.2

Nhân $8$ với $64$ .

${(\frac{55}{512 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

${(\frac{55}{512 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.2.4

Trừ $3$ khỏi $512$ .

${(\frac{55}{509})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 11.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{55}{509}$ .

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

Dạng thập phân:

$0.47630115 \dots$