Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} + 3 x - 2}{- 3 x^{2} + 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x - 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 7

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Bước 9

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Bước 11.1.2

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{64 + 24 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Bước 11.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{64 + 24 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Bước 11.1.4

Cộng $64$ và $24$ .

$\frac{88 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Bước 11.1.5

Trừ $2$ khỏi $88$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 64 + 6}$

Bước 11.2.2

Nhân $- 3$ với $64$ .

$\frac{86}{- 192 + 6}$

Bước 11.2.3

Cộng $- 192$ và $6$ .

$\frac{86}{- 186}$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $86$ và $- 186$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $86$ .

$\frac{2 (43)}{- 186}$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 186$ .

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{43}{- 93}$

Bước 11.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{43}{93}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{43}{93}$

Dạng thập phân:

$- 0.46236559 \dots$