Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x^{6}}{6^{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Bước 2

Đưa số mũ $6$ từ $x^{6}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{8}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{262144}{6^{8}}$

Bước 5.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{262144}{1679616}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $262144$ và $1679616$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $256$ ra ngoài $262144$ .

$\frac{256 (1024)}{1679616}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $256$ ra ngoài $1679616$ .

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1024}{6561}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1024}{6561}$

Dạng thập phân:

$0.15607376 \dots$