Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x^{3} + x^{2} + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 7

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Bước 11.1.2

Nhân $2$ với $64$ .

$\frac{128 - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Bước 11.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{128 - 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Bước 11.1.4

Trừ $1$ khỏi $128$ .

$\frac{127}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{127}{512 + 8^{2} + 1}$

Bước 11.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{127}{512 + 64 + 1}$

Bước 11.2.3

Cộng $512$ và $64$ .

$\frac{127}{576 + 1}$

Bước 11.2.4

Cộng $576$ và $1$ .

$\frac{127}{577}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{127}{577}$

Dạng thập phân:

$0.22010398 \dots$