Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2}}{e^{6 x}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{e^{6 x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} 6 x}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 \cdot 8}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \frac{64}{e^{6 \cdot 8}}$

Bước 7.2

Nhân $6$ với $8$ .

$2 \frac{64}{e^{48}}$

Bước 7.3

Nhân $2 \frac{64}{e^{48}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{64}{e^{48}}$ .

$\frac{2 \cdot 64}{e^{48}}$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $64$ .

$\frac{128}{e^{48}}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{128}{e^{48}}$

Dạng thập phân:

$1.82421002 \cdot 10^{- 19}$