Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{4 x}{20 x + 1}$

Bước 1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{x}{20 x + 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 4

Chuyển số hạng $20$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$4 \frac{8}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$4 \frac{8}{20 \cdot 8 + 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $20$ với $8$ .

$4 \frac{8}{160 + 1}$

Bước 7.1.2

Cộng $160$ và $1$ .

$4 (\frac{8}{161})$

Bước 7.2

Nhân $4 (\frac{8}{161})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{8}{161}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{161}$

Bước 7.2.2

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{32}{161}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32}{161}$

Dạng thập phân:

$0.19875776 \dots$