Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5.9} \frac{x^{3} - 36 x}{x - 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5.9$ .

$\frac{lim_{x \to 5.9} x^{3} - 36 x}{lim_{x \to 5.9} x - 6}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5.9$ .

$\frac{lim_{x \to 5.9} x^{3} - lim_{x \to 5.9} 36 x}{lim_{x \to 5.9} x - 6}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 5.9} x)}^{3} - lim_{x \to 5.9} 36 x}{lim_{x \to 5.9} x - 6}$

Bước 4

Chuyển số hạng $36$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5.9} x)}^{3} - 36 lim_{x \to 5.9} x}{lim_{x \to 5.9} x - 6}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5.9$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5.9} x)}^{3} - 36 lim_{x \to 5.9} x}{lim_{x \to 5.9} x - lim_{x \to 5.9} 6}$

Bước 6

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5.9$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5.9} x)}^{3} - 36 lim_{x \to 5.9} x}{lim_{x \to 5.9} x - 1 \cdot 6}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5.9$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5.9$ cho $x$ .

$\frac{{5.9}^{3} - 36 lim_{x \to 5.9} x}{lim_{x \to 5.9} x - 1 \cdot 6}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5.9$ cho $x$ .

$\frac{{5.9}^{3} - 36 \cdot 5.9}{lim_{x \to 5.9} x - 1 \cdot 6}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5.9$ cho $x$ .

$\frac{{5.9}^{3} - 36 \cdot 5.9}{5.9 - 1 \cdot 6}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $5.9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{205.379 - 36 \cdot 5.9}{5.9 - 1 \cdot 6}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 36$ với $5.9$ .

$\frac{205.379 - 212.4}{5.9 - 1 \cdot 6}$

Bước 8.1.3

Trừ $212.4$ khỏi $205.379$ .

$\frac{- 7.021}{5.9 - 1 \cdot 6}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{- 7.021}{5.9 - 6}$

Bước 8.2.2

Trừ $6$ khỏi $5.9$ .

$\frac{- 7.021}{- 0.1}$

Bước 8.3

Chia $- 7.021$ cho $- 0.1$ .

$70.21$