Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} - 7 x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + 21$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$- lim_{x \to 7} 7 x^{3} - lim_{x \to 7} 3 x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Bước 2

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 7 lim_{x \to 7} x^{3} - lim_{x \to 7} 3 x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - lim_{x \to 7} 3 x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 7} x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Bước 6

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 21$

Bước 7

Tính giới hạn của $21$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 21$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$- 7 \cdot 7^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 21$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$- 7 \cdot 7^{3} - 3 \cdot 7^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 21$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$- 7 \cdot 7^{3} - 3 \cdot 7^{2} + 8 \cdot 7 + 21$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$- 7 \cdot 343 - 3 \cdot 7^{2} + 8 \cdot 7 + 21$

Bước 9.1.2

Nhân $- 7$ với $343$ .

$- 2401 - 3 \cdot 7^{2} + 8 \cdot 7 + 21$

Bước 9.1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2401 - 3 \cdot 49 + 8 \cdot 7 + 21$

Bước 9.1.4

Nhân $- 3$ với $49$ .

$- 2401 - 147 + 8 \cdot 7 + 21$

Bước 9.1.5

Nhân $8$ với $7$ .

$- 2401 - 147 + 56 + 21$

Bước 9.2

Trừ $147$ khỏi $- 2401$ .

$- 2548 + 56 + 21$

Bước 9.3

Cộng $- 2548$ và $56$ .

$- 2492 + 21$

Bước 9.4

Cộng $- 2492$ và $21$ .

$- 2471$