Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{3 x^{2} - 7}{9 - x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - lim_{x \to 5} x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Bước 9.1.2

Nhân $3$ với $25$ .

$\frac{75 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Bước 9.1.3

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{75 - 7}{9 - 5}$

Bước 9.1.4

Trừ $7$ khỏi $75$ .

$\frac{68}{9 - 5}$

Bước 9.2

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$\frac{68}{4}$

Bước 9.3

Chia $68$ cho $4$ .

$17$