Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào bên trong hàm lượng giác vì cosecant liên tục.

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{π}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{π}{4}$ và $5$ .

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

Bước 3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $π$ .

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

Bước 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4})$

Bước 3.4

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.41421356 \dots$