Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Bước 8.2

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

Bước 8.3

Nhân $9$ với $64$ .

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

Bước 8.4

Cộng $576$ và $8$ .

$- 24 + \sqrt{584}$

Bước 8.5

Viết lại $584$ ở dạng $2^{2} \cdot 146$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $584$ .

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

Bước 8.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

Bước 8.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Dạng thập phân:

$0.16609194 \dots$