Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + 2 x - 4}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

Bước 8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $2$ với $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.2

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 16 + \sqrt{4 \cdot 64 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.3

Nhân $4$ với $64$ .

$- 16 + \sqrt{256 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.4

Nhân $2$ với $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 4}$

Bước 10.6

Trừ $16$ khỏi $256$ .

$- 16 + \sqrt{240 - 4}$

Bước 10.7

Trừ $4$ khỏi $240$ .

$- 16 + \sqrt{236}$

Bước 10.8

Viết lại $236$ ở dạng $2^{2} \cdot 59$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $236$ .

$- 16 + \sqrt{4 (59)}$

Bước 10.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 16 + \sqrt{2^{2} \cdot 59}$

Bước 10.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Dạng thập phân:

$- 0.63770850 \dots$