Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 8

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 9

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $8$ với $8^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Nhân $8$ với $8^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.1.3

Cộng $10$ và $512$ .

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.1.4

Viết lại $522$ ở dạng $3^{2} \cdot 58$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $522$ .

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

Bước 11.2.2

Cộng $2$ và $24$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Dạng thập phân:

$0.87874305 \dots$