Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + 2$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + lim_{x \to 8} 2$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{8} + 2$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{\cos (16)}{8} + 2$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\cos (16)$ .

$\frac{0.96126169}{8} + 2$

Bước 7.2.2

Chia $0.96126169$ cho $8$ .

$0.12015771 + 2$

Bước 7.3

Cộng $0.12015771$ và $2$ .

$2.12015771$