Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

Bước 8.1.2

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

Bước 8.1.3

Cộng $256$ và $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{8}{\sqrt{257}}$ với $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

Bước 8.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{257}}$ với $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

Bước 8.3.2

Nâng $\sqrt{257}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

Bước 8.3.3

Nâng $\sqrt{257}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

Bước 8.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

Bước 8.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

Bước 8.3.6

Viết lại ${\sqrt{257}}^{2}$ ở dạng $257$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{257}$ ở dạng $257^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

Bước 8.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Dạng thập phân:

$0.49902628 \dots$